블랙리터만 모델 : 포트폴리오 이론의 확장

블랙리터만 모델은 현대 포트폴리오 이론을 확장한 혁신적인 자산 배분 모델입니다. 1990년 골드만삭스의 피셔 블랙과 로버트 리터만이 개발한 이 모델은 투자자의 주관적 견해를 시장 균형과 결합하여 보다 현실적이고 안정적인 포트폴리오를 구성하는 데 도움을 줍니다[1].

블랙리터만 모델의 기본 원리

블랙리터만 모델의 핵심은 두 가지 정보 소스를 결합하는 것입니다:

1. 시장 균형: 현재 시장 가격에 내재된 기대 수익률
2. 투자자의 견해: 특정 자산이나 자산군에 대한 투자자의 예측

이 모델은 베이지안 통계 방법을 사용하여 이 두 정보를 통합함으로써, 투자자의 견해를 반영하면서도 시장 전체의 균형을 고려한 최적의 포트폴리오를 도출합니다[2].

모델의 주요 구성 요소

1. 시장 균형 수익률(Π): 현재 시장 가격에 내재된 기대 수익률
2. 투자자의 견해(Q): 특정 자산이나 자산군에 대한 투자자의 예측 수익률
3. 견해 행렬(P): 투자자의 견해를 표현하는 행렬
4. 불확실성 매개변수(τ): 시장 균형 추정의 불확실성을 나타내는 스칼라 값
5. 공분산 행렬(Σ): 자산 간 수익률의 공분산

모델 적용 과정 (예시 포함)

블랙리터만 모델의 적용 과정을 간단한 예시와 함께 살펴보겠습니다.

1단계: 시장 균형 수익률 추정

먼저, 현재 시장 가격에 내재된 균형 수익률을 추정합니다. 예를 들어, 3개의 자산(A, B, C)으로 구성된 포트폴리오가 있다고 가정해봅시다.

• 자산 A: 5%
• 자산 B: 7%
• 자산 C: 6%

이 값들이 시장 균형 수익률(Π)이 됩니다.

2단계: 투자자의 견해 설정

투자자가 다음과 같은 견해를 가지고 있다고 가정해봅시다:

1. 자산 A의 수익률이 자산 B의 수익률보다 2% 높을 것이다.
2. 자산 C의 수익률은 8%가 될 것이다.

이를 수식으로 표현하면:

1. rA - rB = 2%
2. rC = 8%

여기서 rA, rB, rC는 각 자산의 수익률을 나타냅니다.

3단계: 견해 행렬(P) 및 견해 벡터(Q) 구성

위의 견해를 행렬 형태로 표현합니다:

P = [1 -1 0; 0 0 1]
Q = [2%; 8%]

4단계: 불확실성 매개변수(τ) 설정

τ 값은 일반적으로 0에서 1 사이의 작은 값을 사용합니다. 예를 들어, τ = 0.05로 설정할 수 있습니다.

5단계: 새로운 기대 수익률 계산

블랙리터만 모델의 핵심 공식을 사용하여 새로운 기대 수익률을 계산합니다:

E(R) = [(τΣ)^(-1) + P'Ω^(-1)P]^(-1) * [(τΣ)^(-1)Π + P'Ω^(-1)Q]

여기서 Ω는 견해의 불확실성을 나타내는 공분산 행렬입니다.

이 계산 결과, 우리는 투자자의 견해가 반영된 새로운 기대 수익률을 얻게 됩니다. 예를 들어:

• 자산 A: 6.5%
• 자산 B: 4.5%
• 자산 C: 7.8%

6단계: 최적 포트폴리오 구성

마지막으로, 이 새로운 기대 수익률을 사용하여 평균-분산 최적화를 수행하고 최적의 포트폴리오 가중치를 결정합니다.

모델의 장단점

장점:

1. 투자자의 주관적 견해를 체계적으로 반영할 수 있습니다.
2. 극단적인 자산 배분을 방지하여 보다 안정적인 포트폴리오를 구성할 수 있습니다.
3. 시장 균형과 투자자의 견해를 균형있게 결합합니다.

단점:

1. 모델의 복잡성으로 인해 실제 적용이 어려울 수 있습니다.
2. 투자자 견해의 정확한 수치화가 어려울 수 있습니다.
3. 시장 균형 수익률 추정의 정확성에 크게 의존합니다[3].

실제 투자에서의 활용

블랙리터만 모델은 주로 기관 투자자나 대형 자산운용사에서 활용됩니다. 예를 들어, 글로벌 주식 포트폴리오를 구성할 때 이 모델을 사용할 수 있습니다.

1. 먼저, 글로벌 주식 시장의 현재 국가별 비중을 시장 균형으로 사용합니다.
2. 투자 팀의 각국 경제 전망을 모델에 투자자 견해로 반영합니다.
3. 모델을 통해 새로운 국가별 비중을 산출하고, 이를 바탕으로 포트폴리오를 구성합니다.

이러한 방식으로, 블랙리터만 모델은 시장의 전반적인 균형을 유지하면서도 투자 팀의 전문적인 견해를 반영한 포트폴리오를 구성할 수 있게 해줍니다.

결론적으로, 블랙리터만 모델은 현대 포트폴리오 이론의 한계를 극복하고 투자자의 주관적 견해를 체계적으로 반영할 수 있는 강력한 도구입니다. 그러나 이 모델을 효과적으로 활용하기 위해서는 정확한 시장 균형 추정과 투자자 견해의 적절한 수치화가 필요합니다. 따라서 실제 투자에 적용할 때는 모델의 특성과 한계를 충분히 이해하고, 다른 분석 도구들과 함께 보완적으로 사용하는 것이 중요합니다[4][5].

Citations:
[1] https://www.investopedia.com/terms/b/black-litterman_model.asp
[2] https://brunch.co.kr/@quantdaddy/44
[3] https://www.fe.training/free-resources/portfolio-management/black-litterman-model/
[4] https://www.wallstreetmojo.com/black-litterman-model/
[5] https://retiring-early.tistory.com/entry/%EB%B8%94%EB%9E%99-%EB%A6%AC%ED%84%B0%EB%A7%8C-%EB%AA%A8%EB%8D%B8%EC%9D%84-%ED%99%9C%EC%9A%A9%ED%95%9C-%ED%88%AC%EC%9E%90-%EC%A0%84%EB%9E%B5