산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기 (Gallant 방법)

이 그림은 Gallant의 방법이라고 불리는 기하학적 표현으로, 세 가지 주요 평균(산술평균, 조화평균, 기하평균)을 시각적으로 보여주고 있습니다. 이를 쉽게 설명해 드리겠습니다:

1. 산술평균 (a+b)/2:
   •   가장 흔히 사용되는 평균입니다.
   •   두 수를 더해서 2로 나눈 값입니다.
   •   그림에서 반원의 가장 위쪽에 위치합니다.
2. 조화평균 2ab/(a+b):
   •   비율이나 속도 등을 다룰 때 유용한 평균입니다.
   •   그림에서 반원의 가장 아래쪽에 위치합니다.
3. 기하평균 √(ab):
   •   증가율이나 복리 수익률 등을 계산할 때 사용됩니다.
   •   두 수의 곱의 제곱근입니다.
   •   그림에서 산술평균과 조화평균 사이에 위치합니다.

이 그림의 핵심은 세 평균 사이의 관계를 보여주는 것입니다:
조화평균 ≤ 기하평균 ≤ 산술평균

즉, 같은 두 수에 대해 항상 산술평균이 가장 크고, 그 다음이 기하평균, 그리고 조화평균이 가장 작습니다. 이 관계는 금융, 물리학, 통계학 등 다양한 분야에서 중요하게 활용됩니다.

이 기하학적 표현은 복잡한 수학적 개념을 직관적으로 이해할 수 있게 해주는 좋은 예시입니다.

1. 산술평균과 기하평균: 자산배분의 필요성

2. 산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기

3. 산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기 (Gallant 방법)

4. 변동성 감소와 평균 수익률의 관계

5. 변동성을 낮추기 위한 방법

6. 상관관계가 낮은 자산에 나눠 투자해야 하는 이유

Citations:
[1] https://pplx-res.cloudinary.com/image/upload/v1727701127/user_uploads/epnahvtom/image.jpg