산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기

산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기

산술평균 수익률이 항상 기하평균 수익률보다 크거나 같은 이유를 쉽게 이해해보겠습니다.

기본 개념 복습

• 산술평균: 모든 수익률을 더해서 기간 수로 나눈 값
• 기하평균: 복리 효과를 고려한 평균, 각 수익률에 1을 더해 곱한 후 n제곱근을 취하고 1을 뺀 값

왜 차이가 발생하는가?

1. 변동성의 영향: 수익률의 변동성이 클수록 두 평균 간의 차이가 커집니다.
2. 비대칭성: 퍼센트로 표현된 이익과 손실은 비대칭적입니다. 예를 들어, 50% 손실 후 원금을 회복하려면 100% 이익이 필요합니다.
3. 복리 효과: 기하평균은 복리 효과를 반영하므로, 변동성이 클 때 더 낮아집니다.

간단한 예시

다음과 같은 2년간의 수익률을 가정해봅시다:

• 1년차: +50%
• 2년차: -50%

산술평균 계산:
(50% + (-50%)) / 2 = 0%

산술평균은 0%로, 평균적으로 손실도 이익도 없었다고 말합니다.

기하평균 계산:
√((1 + 0.5) * (1 - 0.5)) - 1 = -13.4%

기하평균은 -13.4%로, 실제로 투자자가 경험한 연평균 수익률을 나타냅니다.

직관적 이해

100만원으로 시작했다고 가정해봅시다:

1. 1년 후: 100만원 * 1.5 = 150만원
2. 2년 후: 150만원 * 0.5 = 75만원

2년 동안 25만원의 손실이 발생했습니다. 이는 연평균 약 13.4%의 손실과 일치합니다.

투자자에게 주는 시사점

1. 장기 성과 평가: 기하평균이 실제 투자 경험을 더 정확히 반영합니다.
2. 변동성의 중요성: 높은 변동성은 장기적으로 수익률을 낮출 수 있습니다.
3. 안정적인 수익의 가치: 변동성이 낮은 안정적인 수익은 장기적으로 더 높은 복리 수익을 가져올 수 있습니다.

결론적으로, 산술평균과 기하평균의 차이는 투자의 변동성과 복리 효과를 이해하는 데 중요합니다. 이는 왜 분산투자와 리스크 관리가 중요한지를 설명해주는 핵심 개념입니다.

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