변동성 감소와 평균 수익률의 관계

변동성 감소와 평균 수익률의 관계

변동성이 감소하면 기하평균 수익률이 산술평균 수익률에 가까워지는 현상을 이해해보겠습니다.

기본 개념 복습

• 산술평균: 모든 수익률의 단순 평균
• 기하평균: 복리 효과를 고려한 평균
• 변동성: 수익률의 변화 정도

변동성과 평균의 관계

1. 변동성 드래그: 변동성이 클수록 기하평균과 산술평균의 차이가 커집니다[1].
2. 수학적 관계: 기하평균은 대략 "산술평균 - (변동성^2 / 2)"로 추정할 수 있습니다[2].
3. 변동성 감소 효과: 변동성이 작아질수록 위 식에서 (변동성^2 / 2) 항이 0에 가까워집니다.

낮은 변동성 시나리오

변동성이 매우 낮아지면:

• 수익률의 변화가 작아집니다.
• 복리 효과의 영향이 줄어듭니다.
• 결과적으로 기하평균이 산술평균에 매우 가까워집니다.

간단한 예시

두 가지 시나리오를 비교해봅시다:

1. 높은 변동성: 수익률이 -10%, 20%, -5%, 15%
   •   산술평균: 5%
   •   기하평균: 약 4.1%
2. 낮은 변동성: 수익률이 4%, 6%, 5%, 5%
   •   산술평균: 5%
   •   기하평균: 약 4.99%

낮은 변동성 시나리오에서 두 평균이 거의 동일해짐을 볼 수 있습니다.

직관적 이해

1. 복리 효과의 감소: 변동성이 낮으면 각 기간의 수익률 차이가 작아져, 복리 효과가 덜 중요해집니다.
2. 손실의 영향 감소: 큰 손실이 없어 회복에 필요한 더 큰 이익이 필요 없어집니다.
3. 일관성: 수익률이 일관되면 산술적 계산과 기하학적 계산의 차이가 줄어듭니다.

결론

변동성이 감소하면 기하평균 수익률이 산술평균에 가까워지는 이유는 복리 효과의 영향이 줄어들고 수익률의 일관성이 높아지기 때문입니다. 이는 투자자들에게 안정적인 수익률의 중요성을 강조하며, 장기적으로 포트폴리오의 변동성을 관리하는 것이 중요함을 시사합니다[4].

1. 산술평균과 기하평균: 자산배분의 필요성

2. 산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기

3. 산술평균과 기하평균 수익률의 차이 이해하기 (Gallant 방법)

4. 변동성 감소와 평균 수익률의 관계

5. 변동성을 낮추기 위한 방법

6. 상관관계가 낮은 자산에 나눠 투자해야 하는 이유

Citations:
[1] https://www.kitces.com/blog/volatility-drag-variance-drain-mean-arithmetic-vs-geometric-average-investment-returns/
[2] https://www.firstlinks.com.au/why-you-should-know-the-difference-between-arithmetic-and-geometric-investment-returns
[3] https://moneytalkwitht.com/blog/geometric-mean/
[4] https://accountinginsights.org/geometric-mean-in-finance-key-applications-and-implications/